Здравствуйте
Есть примитивный код - https://codesandbox.io/s/easy-vue-js-search-forked...
В котором есть компонент Header - в котором находиться компонент Search
Как сделать, чтобы работал поиск из компонента Search для filteredPosts?
Если карточки будут в Content? Точно так же: добавляете в Content пропс, в который прокидываете searchData и фильтруете уже внутри Content. Но обычно в таких случаях либо поиск и фильтрацию делают в одном компоненте (в данном случае Search будет лучше тоже в Content вынести), либо используют шину/store, чтобы вынести состояние поиска и не прокидывать его через множество уровней
Иван Симонов, очень много ошибок, поправил - https://codesandbox.io/s/easy-vue-js-search-forked... props задаются в компоненте, чтобы определить какой тип данных нужно принимать из вне и в какую переменную записывать
Также почитайте документацию, там более подробно описано поведение фреймворка и что зачем вообще нужно https://ru.vuejs.org/v2/guide/. Начинайте с простых примеров и далее по списку, потом появится ясность как нужно делать, а как не нужно