1. Средствами web-сервера перенаправляйте все запросы внутри subsite на /subsite.
2. Средствами javascript читайте location.hash и показывайте нужное.
Если будете использовать фреймворк, типа vue/react, то у них уже есть встроенный роутер по хешу (не отменяет первого пункта).