Вариант 2.
Серверу, в целом, не нужно знать часовой пояс клиента, если у вас на это не завязаны какие-то бизнес-процессы.
Напомню, что на клиенте, если пользователь не выставил пояс, по умолчанию можно автоматически определять пояс (то есть использовать локальное время). А если вдруг выставил, то по идее можно обновить отображение времени без лишнего запроса к бэку.