Используйте псевдоэлемент у блока с изображением и картинкой и при наведении (hover) на этот блок стилизуйте псевдоэлемент как вам необходимо, в том числе укажите для него background, размеры и прочее.
Если же вам нужно чтобы background появлялся
только при наведении на кнопку, то можете попробовать поменять порядок кнопки и картинки в разметке, а при помощи css развернуть их обратно чтобы остался прежний порядок - картинка, кнопка. И далее можно использовать комбинацию селекторов
.image:hover + .button::before {
content: "";
background-color: tomato;
}
Почему нужно использовать в селекторе + ? Потому что этот селектор выбирает следующий элемент с указанным селектором в разметке, а в css можно обратиться к следующим соседям которые лежат в разметке после элемента, но не перед. Таким образом в разметке, визуально и в стилях у нас всё будет так, как нам нужно.