Если потребность только в рамках одного приложения и локального обращения к базе, то вам подойдёт SQLite - файловая база данных, которая хранится у вас на машине. SQLite предоставляется вместе с python3, поэтому не требует дополнительных зависимостей!
Подробнее можете почитать тут -
https://docs.python.org/3/library/sqlite3.html
Использовать эту базу можно вместе с любой доступной ORM (Tortoise, ormar, SQLAlchemy), поэтому она является оптимальным вариантом для небольшого приложения.
Для более "боевых" баз данных нету бесплатных облачных решений, но на
https://vds.timeweb.ru/ можно взять за 99р/мес PostgreSQL базу, что может вам подойти :)
