То есть вы заранее знаете, какую разметку нужно скопировать в новый div блок?
Тогда, предположим, такую структуру:
<div class="container">
<nav>
<ul class="topmenu">
<li><a href="">Home</a></li>
<li><a href="">Shop</a></li>
<li><a href="" class="down">Blog</a>
<ul class="submenu">
<li><a href="">Category</a></li>
<li><a href="">Author</a></li>
<li><a href="">Archive</a></li>
<li><a href="">Tags</a></li>
</ul>
</li>
<li><a href="" class="down">Portfolio</a>
<ul class="submenu">
<li><a href="">Category</a></li>
<li><a href="">Author</a></li>
<li><a href="">Archive</a></li>
<li><a href="">Tags</a></li>
</ul>
</li>
<li><a href="">Contact</a></li>
</ul>
</nav>
</div>
Теперь nav находится в container. Далее, с помощью js создаем в этом же контейнере, но после закрывающего тега nav, новый div.
const container = document.querySelector('.container');
container.insertAdjacentHTML('beforeend', `<div>ТУТ ВАШ СПИСОК</div>`)