beheh, sqlite3 вещь прикольная, но это не полноценная база, а просто файл. На вот этих вот бесплатных хостингах бесплатность достигается как раз тем, что они напихивают на сервера сотни клиентских приложений "до упора", могут в любой момент перенести любое приложение на другой сервер. Нельзя ожидать, что файлы приложения будут доступны ему в следующую секунду.
А раз уж всё равно используется "база" sqlite3, то надо просто слегка подкорректировать работу с базой и перейти на настояющую базу, которая на этом хостинге доступна.
Shandy, это прекрасное решение для некоторых отдельных задач. Например, когда хочется хранить данные настольного приложения. Например, Skype и Firefox используют sqlite для хранения некоторых данных. Однако любое решение имеет свою область применения, в том числе зависящую от инфраструктуры, и инфраструктура Heroku с sqlite несовместима.