Надо как и сказано установить расширение php imap, которое предназначено дня работы с серверами по соответствующему протоколу. Для mautic оно безусловно нужно.
Но зачем вам локально устанавливать mautic не совсем понятно. Обычно он устанавливается на хостинге.
Настя, Всё верно. Какой-нибудь шаред хостинг арендовать, или виртуалку(тут сложнее, её надо ещё и настраивать), зарегистрировать домен или использовать поддомен имеющегося домена, и там разворачивать. Перед этим проверив соответствия требований маутика, возможностям хостинга, конечно.
Это ПО должно постоянно работать, посылать почту по определённым триггерам, принимать и обрабатывать ответы и.т.п. Этого будет сложно добиться где-то у себя на локальном компе.