str = """Имя: test2.computer.domain Address: 2.2.2.2 Имя: test3.computer.domain Address: 3.3.3.3
Имя: test1.computer.domain Address: 1.1.1.1"""
needToFind = "test1.computer.domain"
i = str.find(needToFind)
print(str[i:]) # или str[:i] если надо ДО этих символов, а не вместе с этими символами и после