Сайт не подключен случайно к серверу Cloudflare?
Если да, тогда вам нужно очистить кэш там.
Я не знаю точно о какой версии скайпа идёт речь о браузерной или десктопной.
Но так-же вам нужно попробовать
очищать кэш во встроенной версии Skype
Ну а если это веб браузер просто сотрите cookies файлы в браузере
ctrl + shift + del или F12 > Приложения > Файлы cookies.