Добрый вечер.
Ну давайте, разберемся для начала, что подразумевается под копией сайта.
Если это некий статичный сайт, в котором ничего не меняется, то легче наверное скачать сайт и локально отдавать файлы сайта (с уже измененным дизайном) в WebVIew.
Но вы отметили, что у сайта есть БД.
Если сайт позволяет работать с его API (например, сайт сделан на WordPress, то у него есть WordPress API), то лучше реализовать свой дизайн для андроид, а данные подтягивать уже с REST API.
Если у сайта нет API, то можно попробовать открыть сайт в WebView, но также подключить локальные стили и скрипты, которые и заменят дизайн.
Можно еще сделать приложение, а вот, данные парсить при помощи jsoup
Простой
