Если JS в тегах не ошибка, а именно что-то вроде JSONP используется - то запросто. У пользователей передача реферера почти всегда включена - все в логах осядет.
Если апишка серверная - то только ip хоста в логах. Для выяснения доменного имени этого маловато, но при большом желании можно попробовать что-нибудь выяснить - хостеру написать, например.