Нужно, чтобы значение из выпадающего списка вставлялось в ссылку.
function inputAni(event){
event.preventDefault();
var e = document.getElementById('genre_select'),
query = e.value;
fetch(`https://private-anon-f9d28e5f08-jikan.apiary-proxy.com/v3/search/anime?q=&page=1&genre=${query}&score&sort=desc`)
.then(res=>res.json())
.then(updateDom4)
.catch(err=>console.warn(err.message));
}
const form = document.getElementById('genre_select');
if (form){
form.addEventListener("change", inputAni);
}
<div class="input-field col s12">
<select multiple id="genre_select">
<option value="" disabled selected>Жанр:</option>
<option value="1">Преключение</option>
<option value="2">Детектив</option>
<option value="3">Спорт</option>
<option value="3">Меха</option>
<option value="3">Боевик</option>
<option value="3">Фентези</option>
<option value="3">Научная фантастика</option>
</select>
</div>