В string то же можно обращаться к отдельно взятому символу с помощью оператра индексации.
Все просто: В цикле проходишь по строке ищешь "+" или "-" или "." или любую цифру.
Если нашел что-то из этого списка, то натравливаешь на строку, начиная с этой позиции функцию strtod - она сконвертирует строку в double и вернет позицию первого не цифрового символа в строке. Полученное от strtod число вывести на экран. Продолжаешь поиск дальше, начиная с позиции, которую вернула strtod и так до конца искомой строки.