Вычислить сумму ряда с заданной точностью?

Question

[SashaSyshenko]

Очень сомневаюсь что у меня правильный код, надеюсь получить помощь

Sum = 0
eps = 1e-4
while Sum < eps:
    Sum += 10 ** 1 / factorial(1)
print(Sum)

Answer 1

[uvelichitel]

Ряд, понятное дело, убывающий, и быстро)) Можно считать что точность достигнута, когда член ряда стал < eps. Как нибудь так:

import math

Sum = 0
eps = 1e-4
i = 1
a = 1
while a > eps:
    a = 10 ** i / math.factorial(i)
    Sum += a
    i += 1
print(Sum)

Comments

[SashaSyshenko]

А что такое "a"?
Если это количество членов ряда, то по условию я это запрашивать для ввода не могу(в других заданиях чётко написано найти первых 15 членов ряда).

[uvelichitel]

"a" это текущий член ряда, "i" это его номер

[Vindicar]

SashaSyshenko, очевидно же. a - это очередной член ряда. Когда он стал меньше заданной точности, можно остановиться - дальше будут ещё меньше.

[SashaSyshenko]

Я извиняюсь, но какой начальный "a"? В условии не задан, в коде не написано.

[uvelichitel]

Послушайте, SashaSyshenko, если вы не знаете что значит сходимость ряда, не очень сильны в Python, но вам по каким то причинам нужно решать задачки такого рода, то наймите себе репетитора. Вряд ли здесь, на бесплатном ресурсе, вам будут терпеливо всё растолковывать и разжёвывать))

[SashaSyshenko]

Спасибо за всё

[wisgest]

Можно считать что точность достигнута, когда член ряда стал < eps.

Как я помню, это верно для знакопеременных рядов. В остальных случаях может быть, но не обязательно и требует дополнительного обоснования.

[uvelichitel]

wisgest, согласен, требует дополнительного обоснования. Более того, доказательство будет верно только для eps < определённой величины. И вы что, предлагаете провести анализ и обоснование это построить для решения задачи из ЕГЭ?))

[uvelichitel]

wisgest, точное обоснование мне строить конечно лень. Но. Например после n = 10000 ряд очевидно будет убывать быстрее чем 1/(1000**n). А сходимость такого ряда и очевидна и легко доказуема))

[wisgest]

uvelichitel, не имею понятия об ЕГЭ. На мой взгляд (в смысле «будь моя воля»), таких сомнительных задач на ЕГЭ быть не должно. Для меня задача выглядит вполне ВУЗовской, хотя и там обычно обоснования не требуют и подходят к вопросу безответственно, давая такие задачи.

[wisgest]

uvelichitel, так дело не столько в обосновании сходимости, её можно принять на веру, исходя из условия, а в критерии достижения заданной точности.

[uvelichitel]

wisgest, сходимость нужна нам для утверждения что сумма оставшихся членов ряда вычислима. В предлагаемых ассимптотических оценках a(n) = 1/(1000**n) очевидно и тривиально доказуемо что любой член ряда больше суммы всех оставшихся членов. Пойдёт?))

[kisaa]

Всё-таки, SashaSyshenko прав - поскольку переменная a не инициализирована, условие цикла while a > eps: выполняться не будет

[Константин Цветков]

kisaa, a не должно проверятся в while, потому что последнее значение не должно суммироваться.

[wisgest]

uvelichitel, Ok.

[uvelichitel]

kisaa, поправил))

Answer 2

[Константин Цветков]

import math

Sum = 0
eps = 1e-4
i = 1
while True:
    a = 10 ** i / math.factorial(i)
    if a < eps : break
    Sum += a
    i += 1
print(Sum)