Передать-то можно:
$data = $api->getJson();
$model = new YourModel($data);
Но только проще создать свои модели, не связанные с Eloquent (можно в них добавить трейт HasAttributes, если нравится его поведение), а не пытаться натянуть ужа на ежа. В "стандартной" модели очень много всего завязанного на Eloquent и подменить его будет сложно, лучше потихоньку добавлять нужную функциональность руками.
Ну а контроллерам вообще всё равно с какими объектами работать.