На андроид или иос есть учетная запись. Авторизуй через нее. Если юзер так не хочет или учетки нет (пользоваться нормально телефоном будет не просто), то по емейлу и паролю, или по номеру телефона и паролю. При регистрации прислать смс/емейл с кодом подтверждения. Дальнейший вход будет осуществляться в зависимости от способа регистрации: в один клик по учетке, емейл/телефон + пароль.
Если полагаться на смс, то можно лишиться пользователей. СМС может идти пару секунд, минут, часов или просто не прийти, или прийти с опозданием сразу 10 раз в любом порядке, так как юзер будет тыкать кнопку снова и снова пока не надоест и не удалит приложение.