Во-первых, это не select. От того, что вы сделали список в форме выпадающего списка, select'ом он не стал.
2. Как задать в качестве placeholder выбранный размер?
В качестве чьего плейсхолдера?
И почему вдруг выбранное значение это не значение, а чей-то плейсхолдер?
Сложно сказать, что именно вам делать, потому что вариантов решений много.
Из того, что сейчас, вы можете: у выбранного li менять класс на active (или любой другой по вашему желанию).
Этому классу задавать order (родитель должен быть гридом или флексом), чтобы он встал на первое место.
Получать его текст (или дата атрибут). И передавать в скрытый инпут (в значение, а не в плейсхолдер).
Вне зависимости от способа отправки данных, было бы логично (и семантично) оборачивать всё это в форму. А "отправить" это кнопка submit.
