Как в python можно реализовать эмпирическую функцию распределения?

Question

[DemonDED]

Здравствуйте, мне бы хотелось узнать как можно реализовать в python отрисовку эмперической функции вида:

с выборкой:
[-1.97, -0.736, -0.152, -0.049, -0.044, -0.029, 0.089, 0.306, 0.349, 0.413,
0.48, 0.518, 0.666, 0.691, 0.748, 0.834, 0.865, 0.866, 0.929, 0.974,
1.024, 1.096, 1.138, 1.197, 1.221, 1.258, 1.296, 0.426, 1.461, 1.537,
1.589, 1.679, 1.783, 1.833, 1.9, 1.922, 1.938, 1.954, 1.965, 1.976,
2.039, 2.047, 2.076, 2.261, 2.295, 2.453, 2.569, 2.604, 2.963, 3.031]
Пробовал в matplotlab и tkinter но дальше ступенчатой не ушел, заранее спасибо за помощь!

Comments

[Vindicar]

А тебе нужно именно со ступеньками и стрелками?

[DemonDED]

Vindicar, стрелки не обязательно)

[DemonDED]

Vindicar, Если есть возможность, можете помочь ?

Answer 1

[dmshar]

Пусть lst - это ваш список. Тогда.
В зависимости от того, что на самом деле вам надо, можно так:

plt.hist(lst, histtype='step', cumulative=True, bins=len(lst))

результат:


Можно так:

bin_dt, bin_gr = np.histogram(lst, bins=len(lst))
Y = bin_dt.cumsum()
for i in range(len(Y)):
    plt.plot([bin_gr[i], bin_gr[i+1]],[Y[i], Y[i]],color='green')

Результат:


Можно так:

import seaborn as sns
sns.kdeplot(lst, cumulative=True)

Результат:

Comments

[DemonDED]

Здравствуйте, спасибо за ваш ответ. Там расстояния разные, так как точки некоторые в выборке повторяются, а такого быть по идее не должно, у меня тоже был подобный результат как вы привели во втором примере, меня интересует как можно проблему с разными расстояниями решить чтобы диапазон был от 0 до 1 как в примере который я указывал в вопросе.

[dmshar]

DemonDED,
Какие "разные расстояния"? Между чем и чем? Более того, какие "повторяющиеся точки" в вашей выборке? Покажите их в вашем примере?

Во-вторых. Вы запросили построение эмпирической функции распределения. Она и построена. Для построения эмпирической функции по оси Х откладываются значения ваших данных (это - из определения функции распределения). Откуда там на вашем рисунке может взяться 1,2,3...10, если ваши данные находятся в диапазоне от -1.97 до +3.3?

В-третьих. По определению эмпирическая функция распределения в случае дискретных значений строиться так: для каждой точки х вашей выборки, откладываемой по оси Х, значением Y есть вероятность того, что наугад взятый элементов вашей выборке окажется меньшим, чем значение х. (ну, или если совсем "по-простому", доля элементов выборки менших х). Для того, что бы из моих рисунков 1 и 2 действительно получить eCDF, надо значения по оси Y разделить на количество элементов в выборке. На форму самого графика это не повлияет никак, а значения по оси Y просто окажутся пронормированы от 0 до 1. Я это не сделал, но надеюсь для вас дополнить соответствующим образом скрипты сложности не представит.

Ну и в-четвертых. Я построил то что вы просили - эмпирическую функцию распределения. Построил строго по определению. Из вашего комментария к моему вопросу можно заключить, что на самом деле вы хотели построить что-то другое но почему-то решили назвать это "эмпирической функцией распределения". Но что именно - ведомо только вам одному. Поэтому, если нужна дальнейшая помощь, сформулируйте четко и однозначно, желательно в общепринятой терминологии и не используя термины не по назначению, что-же за такой дивный график у вас должен получиться и что именно на нем должно быть отображено.

[DemonDED]

dmshar, расстояния изменяются по оси ОУ, как верно было подмечено, на которой у нас отмечена вероятность «достать конкретный элемент выборки».
под расстояниями подразумевается разность, между вероятностью предписанной на графике элементу Х(к) и Х(к-1) (в скобочках индексы).
так как выборка - это набор одинаково распределенных и независимых величин, то вероятность вытащить любой элемент будет равна вероятности вытащить любой другой элемент.
в предоставленной выборке значения не повторяются - то есть, попасть в любое значение точно так же имеет вероятность равную попасть в любое другое значение => эти расстояния должны быть равны
при этом, каждая вероятность отмеченная на графике эфр = Р(Хi то есть если слева от t у нас 7 элементов выборки (коих всего 50, допустим), то значение на оси ОУ в этой точке будет равно 7/50
соответственно, рассматривая это в каждой точке, мы получим, что все «расстояния» должн быть равны 1/50 по ОУ