Вместо обновления стилей напрямую хранить координаты в массиве, обновлять этот массив, значения из массива использовать для задания стилей (можно оформить стили как вычисляемое свойство, имеющее в качестве зависимости координаты).
Примерно так:
const coords = ref([ 50, 50 ]);
const circleStyles = computed(() => ({
left: `${coords.value[0]}px`,
top: `${coords.value[1]}px`,
}));
const updateCoords = e => coords.value = [ e.pageX, e.pageY ];
const updateCoordsOn = () => document.addEventListener('mousemove', updateCoords);
const updateCoordsOff = () => document.removeEventListener('mousemove', updateCoords);
<div
class="circle"
:style="circleStyles"
@mousedown="updateCoordsOn"
@mouseup="updateCoordsOff"
></div>