Иконка меняется на спинер браузером когда происходит загрузка страницы.(а также объектов, требующих загрузки, типа скриптов, картинок и фреймов).
Можно быть уверенным, что спиннер крутится, если
document.readyState !== 'complete'
. Однако если подгрузка чего-то происходит позднее, то, увы, об этом никак (надёжно) не узнать, потому что это поведение - чисто интерфейсное решение браузеров и нигде не документировано.
Можно заставить его крутиться когда хочешь добавляя и убирая iframe с "вечной загрузкой".
Но проще просто менять favicon как указал
Алексей Ярков.