Прокси может передавать IP адрес. Прокси, которые не передают IP, называются анонимными (условно, конечно же).
А вообще другой сайт может и не знает реальный IP адрес, а просто видит, что запрос идёт именно с прокси. То есть сайт знает список прокси, и видит, что IP запроса совпадает с одним из прокси. Либо сайт сканирует конкретные или все порты на IP запроса с целью обнаружить там прокси. Как вариант)
И ещё сайт может банить не за прокси, а за сам факт париснга. Как он обнаруживает парсинг - это совсем другая история.