node.js и express тут не причем, а вот что при чем - так это БД, а Вы не указали, какую БД используете.
В большинстве БД, которые умеют unique, используют для этого индексы, а индексы можно строить не только по 1 полю, но и по группе полей. В вашем случае unique index должен состоять из двух полей - user_id и task_id, что сделает их уникальными именно в паре.
P.S. мне кажется не очень хорошая идея давать юзеру самому задавать id, особенно для тех сущностей, что юзер может создавать более одной.