Если у вас не возникает вопрос как пользователь выбирает цвет, значит с этой частью разработки вы знакомы, вот значит берете выбранное, пользователем, значение цвета (например переменная userColor) и кладете его например в хук useEffect
useEffect(() => {
document.body.style.backgroundColor = userColor;
}, [userColor]);