Команда echo не запускает скрипты, она выводит текстом все что в нее всунуто.
Т.е. максимум, при исправлении ошибок синтаксиса, в вашем примере вы получите код js написанный в виде текста, например на странице или в консоли или где вы запускаете этот php, для того, чтоб код сработал, вам нужно выйти за рамки php , например -
<?php
$kakoyto_php_kod = '100%';
echo "Hello world, Im php" ;
?>
<script type="text/javascript">
$(document).mouseup(function () {
$('.header__burger').click(function (e) {
e.preventDefault()
$('.header__nav').toggleClass('header__nav--active')
})
})
$(document).mouseup(function (e) {
var $target = $(e.target)
if ($target.closest('.header__menu').length == 0) {
$('.header__nav').removeClass('header__nav--active')
}
})
</script>
<?php
$ostalnoy_php_kod;
?>