Как посчитать БЖУ?

Question

[pcdesign]

Вот например, есть продукты, которые в 100 граммах содержат:

[
   {
      "Гречка":{
         "Белки":11.7,
         "Жиры":2.7,
         "Углеводы":75
      }
   },
   {
      "Яйца":{
         "Белки":12.7,
         "Жиры":11.5,
         "Углеводы":0.7
      }
   },
   {
      "Сало":{
         "Белки":1.4,
         "Жиры":90,
         "Углеводы":0
      }
   }
]

Сколько чего нужно съесть, чтобы получилось, например 100 гр. белка, 95 гр. жиров и 150 гр. углеводов?

По идее первое, что пришло в голову это
https://ru.wikipedia.org/wiki/Задача_о_рюкзаке
Полез в гугл, ну нашел какие-то варианты.
https://pypi.org/project/knapsack/
Но они не очень подходят для данной проблемы.

P.S. Если тупо в экселе считать, то получается надо съесть ~ 200 гр. гречки, 600 гр. яиц и 20 гр. сала.

Comments

[AlexHell]

есть инфа что белки из разных продуктов не равноценны по аминокислотному составу, еще есть витамины вроде холина из яиц но их нет в других белково-жирых продуктов, есть омега-3 и омега-6 и разные другие виды жиров, еще есть клетчатка, а еще микс усваивается из продуктов не так как отдельные продукты, вообщем по-правильному для здоровья такая программа только во вред была бы, очень упрощенно

Answer 1

[hint000]

https://www.google.com/search?q=линейная+алгебра+п...
https://ru.wikipedia.org/wiki/Матрица_перехода
gre=11.7*pro+2.7*fat+75*cbh
egg=12.7*pro+11.5*fat+0.7*cbh
sal=1.4*pro+90*fat+0*cbh
Матрица перехода:
11.7 2.7 75
12.7 11.5 0.7
1.4 90 0
Нужно вычислить обратную матрицу и умножить эту обратную на искомый столбец (100, 50, 150). Не забыть, что за единицу измерения взяли 100 г.

Comments

[pcdesign]

import numpy as np

gre = [float(a) for a in '11.7 2.7 75'.split()]
egg = [float(a) for a in '12.7 11.5 0.7'.split()]
sal = [float(a) for a in '1.4 90 0'.split()]

# Создаем матрицу
m = np.matrix([
    gre, egg, sal
])


# Получаем обратную матрицу
m_inverse = np.linalg.inv(m)

# Перемножаем
A = np.squeeze(np.asarray(m_inverse))
need = np.array([100, 50, 150])
res = np.multiply(A, need)

print(res)

Результат:

[[-7.51942105e-02  4.02826128e+00 -1.54078308e+00]
 [ 1.16968772e-03 -6.26618421e-02  1.69063440e+00]
 [ 1.34502152e+00 -6.26152933e-01  1.79499323e-01]]

Что я делаю не так? :)

[hint000]

pcdesign, честно говоря, я не знаю Python. Но https://www.google.com/search?q=python+умножение+м... подсказывает, что:

# Перемножаем
need = np.array([100, 50, 150])
res = m_inverse.dot(need)

[pcdesign]

hint000, в этом случае получаем
[[2.41228398 1.62914225 0.89836791]]

А как из этих волшебных цифр получить граммы?

[pcdesign]

вот онлайн
https://replit.com/@AlieksandrT1/SnoopyJitteryDivi...

[hint000]

pcdesign, процитирую себя:

Не забыть, что за единицу измерения взяли 100 г.

(потому что содержание БЖУ было на 100 г продукта)
т.е. это 241.2 г., 162.9 г., 89.8 г. (умножаем на 100 г).

[pcdesign]

Но тогда получается, что белка в два раза меньше чем нужно. Жиров в два раза больше.
А углей больше чем нужно на 30 грамм.

[hint000]

pcdesign, действительно, умножение с другой стороны нужно делать:
res = need.dot(m_inverse)
(матричное умножение оно такое, если переставить множители местами, то результат будет другой)

ещё один момент:
need = np.array([100, 50, 150])
первоначально в вопросе было не 50, а 95

для [100, 95, 150] результат будет [[1.94344927 6.05900626 0.22304572]],
для [100, 50, 150] результат будет [[ 1.94292292 6.11540192 -0.2841446 ]], но мы не можем съесть отрицательное количество сала, значит точного решения нет для таких исходных данных.

[pcdesign]

hint000, я поставил 95 вместо 50, чтобы задействовать сало и жиры.

В принципе работает для схемы 100 /95 / 150. Скрин приложен.



И выходит если мы получили отрицательное значение, значит можно юзеру писать сообщение, мол "из данных продуктов составить такое БЖУ невозможно"?

[hint000]

pcdesign,

можно юзеру писать сообщение, мол "из данных продуктов составить такое БЖУ невозможно"?

Да

[pcdesign]

hint000, а если я ввожу 4-ый продукт, то уже всё? Работать не будет?
Я попытался добавить яблоко. Создалась матрица

[[11.7  2.7 75. ]
 [12.7 11.5  0.7]
 [ 1.4 90.   0. ]
 [ 0.4  0.4  9.8]]

Но инвертировать ее уже невозможно.

[hint000]

pcdesign, да обратная матрица бывает только у квадратной матрицы.
Но можно перебирать тройки продуктов и считать варианты для каждой тройки.

[pcdesign]

hint000, благодарю! Так тоже очень крута! Настоящая магия :)

[pcdesign]

Это итоговое решение на python:

import numpy as np

gre = [float(a) for a in '11.7 2.7 75'.split()]
egg = [float(a) for a in '12.7 11.5 0.7'.split()]
sal = [float(a) for a in '1.4 90 0'.split()]


# Создаем матрицу
m = np.matrix([
    gre, egg, sal
])


# Получаем обратную матрицу
m_inverse = np.linalg.inv(m)


# Перемножаем
need = np.array([100, 95, 150])
res = need.dot(m_inverse)
print(res)

Answer 2

[Wataru]

Это задача о многомерном рюкзаке (multi-dimensional knapsack). Каких-то простых трюков, как с обычным одномерным рюкзаком тут нет. Только перебор с отсечениями.

Еще можно свести задачу к целочисленному линейному программированию. Вводите переменные - сколько штук каждого пункта съели, составляете линейные уравнения. Потом можно это все скормить какому-нибудь решателю. Сейчас много библиотек и они довольно быстро такие задачи щелкают. Гуглите "integer linear programming solver".

Comments

[Alexandroppolus]

А почему целочисленному? Об этом в условии не сказано. Тут будут обычные линейные уравнения.

[Wataru]

Alexandroppolus, Ну раз человек про рюкзак сказал, то я подумал, что нельзя съесть 0.66 яйца и 1.35 сала.

Если можно есть сколько угодно чего угодно - то да - задача тупо система линейных уравнений.

[pcdesign]

Wataru, съесть 0.66 яйца вполне возможно :)
Как могут помочь
https://pypi.org/project/PuLP/
?