У вас может быть множество баз данных на разных серверах.
127.0.0.1 или localhost - тот компьютер на котором сейчас работаете вы или ваш код.
base1.my-site.ru - один из ваших серверов
base-backup.my-site.ru - еще один
base.somewhere.ru - еще один
В конфиге my.ini в параметре
bind-address можно указать адрес или диапазон адресов, с которых возможно удаленное подключение. Если укажете 0.0.0.0 - можно будет подключиться с любого адреса.
Естественно, если есть фаерволл, то порт базы данных должен быть открыт.
Зачастую безопаснее считается не открывать подключение, а использовать
ssh-тоннель.