Спросите для начала какой формат логов, Вы же не думаете что это просто строки?
https://messagetemplates.org/
Ознакомитесь с популярными практиками, проблемами и подходами, выберите подходящий под вашу задачу/ЯП лог провайдера. (в целом все structured logs это довольно универсальная штука, и запихнуть ее в тот-же elk не должно вызвать проблем)
Логи это не просто строка данных, они должны быть информативными и удобными для анализа, выборок по значимых элементам и тд.
Далее уже вопрос об их кол-ве, сроке хранения и тому подобное. Прежде чем "куда", узнайте "как" это делать.