Выше уже сказали, что только на JS нельзя. Выше, опять же, привели ссылочку на Flash-библиотеку
ZeroClipboard, но у неё есть 1 минус - это всё на Flash.
На StackOverflow задавали похожий вопрос и там
привели решение только на JS, где пользователю надо нажать Ctrl+C.
Там же привели ссылку
на ещё более изящное решение на сайте
Trello: отлавливать нажатие Ctrl, генерировать textarea с нужным текстом, выделять его. И в момент, когда пользователь нажимает ещё 'C', то пользователь самым простейшим действием Ctrl+C копирует подсунутый ему текст.