Используйте какую-нибудь либу для отправки почтовых сообщений, допустим
PHPMailer
В доках есть пример отправки сообщения с вложением.
//Create an instance; passing `true` enables exceptions
$mail = new PHPMailer(true);
.....
//Attachments
$mail->addAttachment('/var/tmp/file.tar.gz'); //Add attachments
$mail->addAttachment('/tmp/image.jpg', 'new.jpg'); //Optional name
P.S Ваш код можно сократить до одной строчки (уточню, что хорошо бы добавить проверку на содержимое textarea)
file_put_contents($_SERVER['DOCUMENT_ROOT'].'/filename.txt', $_REQUEST['textbox']);