В инструкциях тебе должны были сказать как формируется поле hash в теле запроса (в т.ч. порядок полей), скорее всего тебе дается какой то секретный ключ, с помощью которого по какому-то криптостойкому алгоритму это делается.
Мы тут можем только гадать, если это HTTP Authorization Basic то у тебя должны быть логин и пароль, эту авторизацию поддерживают все основные библиотеки, на php все пользуются curl, первый же пример из
гугла
Делать авторизацию само собой нужно на сервере, иначе если делать на клиенте, то секретный логин/пароль (или ключ) станут доступны всем пользователям. Т.е. с клиента должен идти запрос в твоем формате, а сервер уже формирует правильный, получает ответ и возвращает клиенту.