Я знаю как вывести данные из бд при работе с ней самой. Но не понимаю как это сделать именно через бота, т.к методы самой бд в этом случае не работают.
LotusColen, А как вы собираетесь получить результаты, если вы нигде вызываете функцию search_db(), во вторых зачем вам тут вложенная функция, если делать по хорошему, то коннект к базе и получения курсора, вы выносите в отдельный файлик, а тут просто используете, но для вашего примера я опущу это:
@dp.message_handler(commands=['search'])
async def search(message):
connect = sqlite3.connect('users.db')
cursor = connect.cursor()
cursor.execute("SELECT * FROM users")
all_results = cursor.fetchall()
....
Тут преобразуете all_results к строке нормальной как вам угодно
....
await bot.send_message(message.chat.id, all_results)