Открываете инспектор кода, переходите на вкладку "Сеть", обновляете страницу. Далее ищите нужный файл (он обычно самый большой), нажимаете на нём и выбираете "Открыть в новой вкладке". А в новой открывшейся вкладке нажимаете "Сохранить как..."
Так видео можно сохранить с абсолютно любого ресурса, не только с youtube
проще всего сделать следующее:
1.в браузере кликаешь по видео, которое хочешь скачать
2.копируешь URL с адресной строки браузера
3.вставляешь в менеджер закачек, например в тот же Download Master