Так в вашем случае 2 варианта развития:
1. Меняете права у файлов.
2. Меняете права у владельца процесса.
По второму пути вы идти по своим соображениям не хотите, хотя это, имхо, самый логичный и безопасный путь.
А если вы хотите пойти по первому пути, то вы создаете потенциальную дыру в безопасности, когда любой пользователь файлового менеджера имеет доступ не только к своим файлам, но и к чужим. Тем не менее, помимо упомянутой возможности добавить пользователя www-data в кучу групп и сменить umask в веб-сервере и что-там еще имеет доступ к обрабатываемым файлам, есть acl. Можете воспользоваться ими.
