Как узнать что пользователь установил приложение под iPhone/iPad программным путем?

Думали про это, но нельзя.

А дать бонус юзеру за действие, которое его отметит как установившего?

Приложения — это фактически книжки, там почти нет никакого интерактива. Можно конечно слать запрос втихаря, но тогда могут посчитать что приложение следит за своими клиентами. Хотелось бы сделать это по человечески. Хотя если ничего не придумаем, то будем спрашивать что-нибудь.

При установке спрашивайте согласие с лицензионным соглашением. А в него добавьте строку о том, что приложение может передавать анонимную информацию о своей работе. Вроде бы и запросы втихаря (учитывая, что эти лицензионные соглашения читают единицы), но вроде все законно.