Возможно ли подмена номера при звонке?

Легально такое возможно, если второй номер, который должен определяться, разрешает вам это.
Если разрешение есть, то два варианта я знаю)

Антон, И как это делается, от оператора зависит?

P747, на второй телефон ставь приложение eMotion от Мегафон, авторизуйся, получив смс от первого номера и в путь. В МТС аналог МТС Коннект, в Теле2 - WiFi-звонки.
Теле2 возможно не получится, там то ли только для Москвы, то ли необходима сим-карта в аппарате.
Мегафон предпочтительнее - не будет принимать входящие если не хотите, но будет доступ к смс первого номера. Либо подключать Мегафон через Мультифон и sip приложение.

Второй вариант: купить любой номер в Зaдaрмa и в личном кабинете подтвердить первый номер, затем сделать его как caller id. Приложение есть для ios и android.

Вот я добавил свой номер 8-977-....... и могу его использовать как caller id