Почему глобальная переменная не изменяется внутри $.ajax: success?

Как в таком случае быть? Как изменить/присвоить значение глобальной переменной внутри $.ajax?

Иван, также, если вам нужно её значение после - либо выводите его в success, либо вешаете проверку на событие какое-то или таймер.
У вас там есть значение, просто порядок исполнения такой

1. Создание переменной(let data)
   
2. Выполнение алерта
   
3. ajax меняет её значение
   

let data;
$.ajax({
    type: "POST", 
    url: "getdata.php", 
    success: function (msg) { 
         data = msg;
alert(data);
    },
    error: function (response) { // Данные не отправлены
        alert('Ошибка. Данные не отправлены.')
    }
})

Для вывода или какой-то одноразовой операции это хорошо. Но мне необходимо в дальнейшем осуществлять операции с переменной data вне блока $.ajax. Как быть, если мне нужно в рамках AJAX только изменить переменную?

Иван, так меняйте. ОНА МЕНЯЕТ ЗНАЧЕНИЕ!!!!!!!!!!!!