Как собрать QT C++ прорамму под младшую версию stdlibс++.so.6?

Если вам доступен Qt 4.8.7, значит должен быть доступен хотя бы Qt 5.5.1, с ним проблем уже меньше. Ну и вам в любом случае периодически нужно пересобирать программу на целевой системе из исходников, т.к. иначе вы рискуете пропустить специфичные для Астры баги (а они есть, хотя в последних версиях и поменьше). А во время основной разработки можно использовать стандартный для вашей ОС компилятор и Qt, если основная версия Qt совпадает. Для удобства еще можно поставить Астру на виртуалку, но тут есть проблема с лицензированием.