В каких задачах лучше использовать TypeScript?
Во всех, кроме разве коротких и одноразовых скриптов. Чем крупнее проект, тем виднее его преимущества.
Обязательно ли его знать фронтендеру?
В той же мере, в какой обязательно знать SASS, Less, Pug, JSX.