db.product.find({"category.id":12})
это в консоли mongodb, а в php нужно пользоваться используемым инструментом
если только библиотека mongodb, без оберток, то как то так:
$client = new MongoDB\Client("...");
$collection = $client->{имя базы данных}->{имя коллекции}
$collection->find(["category.id"=>12])