Как задать иконку у JS-закладки на панели браузера?

Не подходит. Расширение - ну это совсем бред, никто его ставить не будет ради иконочки :)

А предложенные вариант, к сожалению, работают только с открытием новой вкладки. Мой виджет работает на текущй странице, поэтому не прокатит.

Видимо все же и правда никак :) Вроде мелочь, а уже несколько лет не внедрили в браузеры подобную фичу.

Валерий Озарничук, вы же не сами на себе байты таскаете в сумке, они к вам летят сами, да к тому же со скоростью света. Скачать, поставить - два клика, всё автоматизировано. Посмотрите сколько у них скачиваний.

"Вроде мелочь, а уже несколько лет не внедрили в браузеры подобную фичу." - тут всё просто, этот функционал никому не нужен, а даже если кому нужен, то задач в данный момент хватает - grid, MathML, web assembly, и ещё туча фишек о которых я даже не знаю.

Так вы хотите, чтобы букмарклет всегда имел иконку текущего сайта? 0_0 Тогда вероятно вы правы и это всё же не сделать "никак", то есть очень геморно. Если вам это прям ТАК НУЖНО ЧТО ТРАВА НЕ РАСТИ, то я чо-нибудь придумаю, но, блин, это ж сложно.