Леонид

Использование state не отслеживается. setState вызовет обновление компонента даже если вы не используете state в render вообще. Остановить обновление может shouldComponentUpdate

Вам не нужно каждый элемент оборачивать в ReactCSSTransitionGroup.

Попробуйте так:

return (
  <ReactCSSTransitionGroup
    component="section"
    className="cart"
    transitionName="example"
    transitionEnterTimeout={5000}
    transitionLeaveTimeout={3000}
  >
    {items.map(item => <CartItem key={item.id} item={item} />)}
  </ReactCSSTransitionGroup>
);

ну и, конечно, у вас должен быть описан css example-enter и example-leave, как в документации

Нет. React учится легко и непринужденно, если, конечно, есть база.

Вот человек постарался: react-course-ru.
Мне хватило для старта. Глубже можете копать уже вместе с React Native..