в nginx в виртуалхосте:
listen 80
Таким образом он будет слушать на всех интерфейсах 80 порт.
Потом либо в локальном DNS-сервере (если он есть) - прописать A-запись для доменного имени сайта, либо на клиентских компьютерах прописать запись соответствия локального ip-сервера и доменного имени сайта в файл hosts.
После чего с клиентской машины обращайтесь по доменному имени к сайту и он уйдет на нужный адрес и nginx обработает это обращение.
