Необходимо использовать метод sendChatAction, которому необходимо передать action строкой 'typing'.
sendChatAction в документации Telegram Bot Api.
В PyTelegramBotAPI это может выглядеть так:
import telebot
TOKEN = '<токен>'
tb = telebot.TeleBot(TOKEN)
tb.send_chat_action(chat_id, action_string)
