Нашел ответ! Теперь в aiogram для Dispather есть такой параметр как business_message. Просто ставите его вместо обычного dp.message и все! Так же при помощи message.business_connetion_id узнаете ID своего соединения и после можете использовать его для ответа на сообщения! Пример кода (только файла handler)

from aiogram import types
from settings import dp, bot
from messages import list_mes
from logs import init_logger
import random

logger = init_logger(__name__)

@dp.business_message()
async def handler_message(message: types.Message):
    print(message.business_connection_id)
    try:
        await bot.send_message(business_connection_id=message.business_connection_id,
                               chat_id=message.from_user.id, text=random.choice(list_mes))
    except Exception as e:
        logger.error(f'Не удалось ответить на сообщение в ЛС\n Ошибка - {e}')


async def main() -> None:
    await dp.start_polling(bot)