надо повесить на обьект MouseListener, создать флаг mousePressed, при нажатии на кнопку мыши флагу присваиваем значение true, когда отпускаем кнопку, присваиваем значение false. Пока наш флаг true, меняем позицию нашего объекта на позицию курсора. Вкратце, как-то так.