Отказался от Google Aauthenticator в пользу
Authy. Authy позволяет не зависеть от одного телефона, можно подключить много других устройств, которые прекрасно между собой будут синхронизироваться, вплоть до расширения в браузере.
Вы, как человек, утративший важную для вас информацию, должны оценить такое решение, как и я в своё время.
А что касается сабжа, то телефон на какой платформе вы используете (iOS или Android)? Если используете устройство на базе iOS, то я бы рекомендовал в будущем делать резервные копии с паролем, т. к. такие копии умеют хранить даже данные в приложении Google Aauthenticator, ну и других приложений это касается.