Скорее всего, у Вас есть общая точка входа, оберните весь код вызова приложения в try-catch и ловите там \Exception. Все кастомные исключения должны наследоваться от него, чтобы попасть в этот блок.
<?php
// index.php
try {
$app = new \Framework\App();
$app->run();
} catch (\Exception $e) {
// handle any unhandled exception here
}
