Skrolea: лучше покажите где-нибудь живой пример. console.log('корзина' +vm.cartItems); - Такой код будет выполнять строковое преобразование vm.cartItems.
Если массив будет не пустой, то судя по вашему коду будет примерно следующее "корзина[object Object],[object Object],...." в зависимости от кол-ва элементов в массиве
hateyyyy: Обновил. msg можно как угодно называть, это всё пример. Тут только одна связь: то, что в v-model="msg" совпадает с вызовом в методе plus - this.msg
hateyyyy: суть в том, что у родителя есть метод, который можно спускать через props вниз к дочерним. Ну по сути мы тащим вниз ссылку на функцию. А в нужном месте какого-нибудь ребенка ее вызываем.