YepBro

Да, проблема с сертификатом. Скорее всего закончился срок его действия. Как обновлять зависит от системы. Инструкций в интернете много.

Что бы проверить в браузере зайдите по адресу ендпоинта бота, который принимает постбеки от внешних систем. В адресной строке браузера, слева, есть иконка, по клику на которую получишь полную информацию о сертификате.

Правильно ли я понял схему?

1) На самом сайте регистрации и входа нет.
2) Что бы попасть на сайт нужно зайти на бота в телеграм и нажать там какую-то кнопку. После этого открывается сайт где ты уже аутентифицирован.

Есть серверные реализации телеграм-клиента, которыми ты можешь управлять из своего кода. Там ты сможешь от имени пользователя взаимодействовать с ботом и получить нужную тебе ссылку со всеми параметрами, а потом использовать ее как надо.

Посмотри вот тут https://habr.com/ru/articles/433268/ - это отправная точка для поиска нужного тебе решения.